Терміново потрібна допомога!!
На поверхні кулі радіуса у дано дві точки, відстань між якими дорівнює радіусу кулі. Визначити найкоротшу відстань на поверхні кулі між цими точками.
Ответы
Для визначення найкоротшої відстані на поверхні кулі між двома точками, діємо за наступним алгоритмом:
Визначаємо кути між центром кулі і кожною з точок.
Обчислюємо величину дуги, яка з'єднує ці дві точки на поверхні кулі, використовуючи формулу довжини дуги:
L = r * φ, де r - радіус кулі, φ - центральний кут, визначений у кротчайшій дуговій мірі між цими двома точками.
Обчислюємо величину відстані між цими двома точками на поверхні кулі, використовуючи формулу:
d = r * α, де α - центральний кут, визначений у градусах між цими двома точками.
Зверніть увагу, що використовуються величини кутів у кротчайшій дуговій мірі, оскільки це дозволяє визначити найкоротшу відстань на поверхні кулі між двома точками.
Оскільки відстань між цими двома точками дорівнює радіусу кулі, то ці точки розташовані на поверхні кулі на відстані 90 градусів одна від одної.
Тому, застосовуючи формули вище, отримаємо:
Кути між центром кулі і кожною з точок дорівнюють 45 градусів.
Довжина дуги, яка з'єднує ці дві точки на поверхні кулі, дорівнює:
L = r * φ = r * (45° - (-45°)) = r * 90°.
Відстань між цими двома точками на поверхні кулі дорівнює:
d = r * α = r * 90° / 360° = r * 1/4.
Отже, найкоротша відстань на поверхні кулі між цими двома точками дорівнює 1/4 радіуса