Скласти рівняння прямої, що проходить через точки М(-5;-4;-6) і К( 2;-1;3)
Всі можливі випадки
Помогите пожалуйста
Ответы
Існує кілька способів складання рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки. Один із найпоширеніших способів - використання векторного рівняння прямої. Для його застосування необхідно знайти вектор напрямку прямої та одну з точок, що належать до прямої.
Вектор напрямку прямої можна знайти, віднявши координати точки М від координат точки К:
AB = К - М = (2 - (-5); -1 - (-4); 3 - (-6)) = (7; 3; 9)
Таким чином, вектором напрямку прямої є AB(7; 3; 9).
Рівняння прямої, що проходить через точки М та К можна записати в наступному вигляді:
x = x₀ + at
y = y₀ + bt
z = z₀ + ct
де (x₀; y₀; z₀) - координати початкової точки (наприклад, точки М), а a, b, c - дійсні числа, t - параметр, який змінюється від 0 до нескінченності. Це рівняння можна переписати у векторному вигляді:
r = r₀ + t·AB
де r - вектор координат будь-якої точки прямої, а r₀ - вектор координат початкової точки (тобто, точки М).
Отже, рівняння прямої, що проходить через точки М(-5;-4;-6) і К(2;-1;3), має вигляд:
x = -5 + 7t
y = -4 + 3t
z = -6 + 9t
або у векторному вигляді:
r = (-5;-4;-6) + t(7;3;9)