Question

Дано рівняння x²+8x+q=0. Знайдіть другий корінь і коєфіцієнт q, якщо перший корінь дорівнює:
1) 1;
2) -4.

Answer 1

1)

${x}^{2} + 8x + q = 0 \\ x_{1} = 1 \\ 1 {}^{2} + 8 \times 1+ q = 0 \\ 9 + q = 0 \\ q = - 9$

По теореме Виета:

${x}^{2} + bx + c = 0 \\ x _{1} + x_{2} = - b \\ x _{1} x_{2} = c$

${x}^{2} + 8x - 9 = 0 \\ x_{1} + x_{2} = - 8 \\ x_{1} x_{2} = - 9\\ x_{1} =1 \\ x_{2} = - 9$

Ответ: q = - 9 ; x = - 9

2)

${x}^{2} + 8x + q = 0 \\ x_{1} = - 4 \\ ( - 4) {}^{2} + 8 \times ( - 4) + q = 0 \\ 16 - 32 + q = 0 \\ - 16 + q = 0 \\ q = 16$

${x}^{2} + 8x + 16 = 0 \\ {x}^{2} + 2 \times x \times 4 + {4}^{2} = 0 \\ (x + 4) {}^{2} = 0 \\ x_{1} = - 4$

У этого уравнения один корень

Ответ: q = 16

Answer 2

Объяснение:

№1

х² + 8х + q = 0

1² + 8 * 1 + q = 0

1 + 8 + q = 0

9 + q = 0

q = -9

x² + 8x - 9 = 0

Д = 8² - 4 * 1 * (-9) = 64 + 36 = 100

√Д = √100 = 10

x1 = (-8 + 10)/(2*1) = 2/2 = 1

х2= (-8 - 10)/(2*1) = -18/2 = -9

Ответ: q = -9; x2 = -9

№2

x² + 8x + q = 0

(-4)² + 8 * (-4) + q = 0

16 - 32 + q = 0

-16 + q = 0

q = 16

х² + 8х + 16 = 0

Д = 8² - 4 * 1 * 16 = 64 - 64 = 0

Д = 0, значит уравнение имеет 1 корень

Ответ: q = 16; x = -4