Question

ПОМОГИТЕ ДАМ 90 БАЛОВ!!
Дві кульки однакового розміру рухаються зі швидкостями: мідна – 4 м/с, алюмінієва – 16 м/с. Імпульс якої кульки більший та у скільки разів? Густина міді 8900 кг/м3 , алюмінію – 2700 кг/м3
Вагон масою 60т , що рухається зі швидкістю 2м/с, зіштовхується з нерухомою платформою, маса якої 20т, і зчіплюється з нею. Якою є їхня швидкість після зчеплення?
Автобус масою 10т рушає з місця з прискоренням 1м/с. Якої кінетичної енергії набуде автобус на перших 20м шляху?
Камінь зривається зі скелі і падає вертикально вниз. На висоті 10м він набуває швидкості 20м/с. З якої висоти зірвався камінь?

Answer 1

Задача 1:
Імпульс кульки розраховується за формулою p = mv (де m - маса кульки, v - її швидкість).
Так як обидві кульки мають однаковий розмір, то маси в них будуть пропорційні до їх густини (чим вища густина, тим більше маса).
Тож імпульс мідної кульки буде p1 = 8900 кг/м3 * V1, де V1 = 4 м/с
Імпульс алюмінієвої кульки буде p2 = 2700 кг/м3 * V2, де V2 = 16 м/с
Порівнюємо:
p1/p2 = (8900*4) / (2700*16) = 2.6176
Отже, імпульс мідної кульки більший в 2.6176 разів.

Задача 2:
Згідно закону збереження імпульсу, після зчеплення вагона з платформою їхня загальна маса залишається незмінною, тобто:
m1 * v1 + m2 * v2 = (m1 + m2) * v
де m1 = 60т = 60000 кг, v1 = 2 м/с, m2 = 20т = 20000 кг, v2 = 0 м/с, v - шукана швидкість.
Підставляємо в формулу та розв'язуємо рівняння:
60000 * 2 + 20000 * 0 = (60000 + 20000) * v
v = 1.5 м/с.
Отже, швидкість вагона після зчеплення становитиме 1.5 м/с.

Задача 3:
Кінетична енергія рухомого тіла розраховується за формулою E = mv^2/2 (де m - маса тіла, v - його швидкість).
За перші 20 м автобус набуває швидкості v = at, де а - прискорення, t - час руху на відстань 20 м. Прискорення дано: а = 1 м/с^2.
Тож, час руху на 20 м буде t = √(2s/a) = √(2*20/1) = √40 ≈ 6.3 сек.
Імпульс і кінетична енергія автобуса на перших 20м:
p = mv = 10000 кг * 1 м/с * 6.3 сек ≈ 63000 кг*м/с
Е = mv^2/2 = 10000 кг * 1м/с^2 * (1м/с)^2 * (20м)^2/2 = 2000000 Дж
Отже, кінетична енергія автобуса на перших 20 м шляху буде 2 000 000 Дж.

Задача 4:
Використовуючи формулу рівномірного прискореного руху, можна знайти час падіння каменя з висоти h:
h = gt^2/2, де g - прискорення вільного падіння (9.8 м/с^2)
Тож, час падіння буде t = √(2h/g) = √(2*10/9.8) ≈ 1.43 сек.
Знаючи час падіння та початкову швидкість (0 м/с), можна знайти кінцеву швидкість:
v = g*t = 9.8м/с^2 * 1.43с = 14 м/с
Кінетична енергія каменя, коли він досягає швидкості 20 м/с, дорівнюватиме його потенціальній енергії на висоті h:
E = mgh = 10кг * 9.8м/с^2 * h = 10 * 9.8 * h Дж
Підставляємо отримане значення h:
E = 10 * 9.8 * 2 = 196 Дж.
Отже, кінетична енергія каменя при досягненні швидкості 20 м/с дорівнює 196 Дж.