Question

Вычислить длину дуги кривой:

p = e^2φ, φ ∈ [0, π]

Answer 1

Объяснение:

Для вычисления длины дуги данной кривой нужно воспользоваться формулой длины дуги:

L = ∫[a,b] sqrt(1 + (df/dx)^2) dx

где df/dx — производная функции f(φ) = e^2φ по переменной φ.

Вычислим затем эту производную:

df/dφ = 2e^2φ

Подставим производную в формулу длины дуги:

L = ∫[0,π] sqrt(1 + (2e^2φ)^2) dφ

L = ∫[0,π] sqrt(1 + 4e^4φ) dφ

Данного интеграла не существует в элементарных функциях, поэтому посчитать его можно только численно.