Question

Одна зі сторін трикутника дорівнює 7 см, дві інші утворюють кут 60°, а їх різниця дорівнює 3 см. Знайдіть площу трикутника

Answer 1

Ответ:

Спочатку знайдемо довжини двох інших сторін трикутника. Назвемо їх х та у. Відповідно до умови задачі:

х - у = 3 (різниця двох сторін дорівнює 3 см)

х + у + 7 = периметр трикутника

Також, враховуючи, що дві сторони утворюють кут 60°, можемо скористатись формулою косинусів:

7^2 = x^2 + xy + y^2 - 2xy cos(60°)

Розв'язавши систему рівнянь, отримаємо:

х = 7

у = 4

Тепер можна обчислити площу трикутника за формулою Герона:

p = (7 + 4 + 7) / 2 = 9

S = √(9(9-7)(9-4)(9-7)) ≈ 10.39 см²

Отже, площа трикутника дорівнює близько 10.39 см².