Question

Кількість коренів біквадратного рівняння х⁴-20х²-64=0

Answer 1

Відповідь:

Рівняння має два різних дійсних корені і кількість коренів = 2

Пояснення:

Для знаходження кількості коренів біквадратного рівняння можна використати теорему Вієта для коефіцієнтів a, b, c:

x₁ + x₂ = -b/a,

x₁x₂ = c/a.

У рівнянні х⁴-20х²-64=0, маємо a = 1, b = 0, c = -64. Тоді за теоремою Вієта:

x₁ + x₂ = 0/1 = 0,

x₁x₂ = -64/1 = -64.

Для знаходження кількості коренів можна дослідити знак виразу D = b² - 4ac:

D = 0, якщо рівняння має один корінь подвійної кратності;

D > 0, якщо рівняння має два різних дійсних корені;

D < 0, якщо рівняння має два комплексно-спряжених корені.

У нашому випадку:

D = 0² - 4(1)(-64) = 256 > 0.

Отже, рівняння має два різних дійсних корені і кількість коренів дорівнює 2.

Можно корону?