Рівняння координат двох тіл, які рухаються вздовж осі OX, мають вигляд: x = 8 +10t + 2t2 (значення величин у формулі наведено в СІ). Для кожного тіла визначте: а) яким є його рух; б) початкову координату; в) модуль і напрямок початкової швидкості; г) прискорення руху.
Ответы
Відповідь:
З умови задачі, маємо рівняння координат двох тіл, що рухаються вздовж осі OX:
x1 = 8 + 10t + 2t^2,
x2 = ...
Далі не наведено вигляд рівняння для другого тіла. Продовжимо з вирішенням задачі для одного тіла.
a) Яким є рух тіла?
Для визначення характеру руху тіла треба дослідити знаки першої та другої похідних від функції руху x(t):
x(t) = 8 + 10t + 2t^2
x'(t) = 10 + 4t
x''(t) = 4
Якщо x''(t)>0, то рух є рівношвидкісним; якщо x''(t)<0, то рух є прискореним; якщо x''(t)=0, то треба дослідити знаки x'(t) для визначення характеру руху.
У даному випадку x''(t) = 4 > 0, тому рух є рівношвидкісним.
б) Початкова координата
Початкова координата визначається при t=0. Підставляємо t=0 у формулу x(t):
x(0) = 8 + 10(0) + 2(0)^2 = 8
Отже, початкова координата дорівнює 8.
в) Модуль і напрямок початкової швидкості
Початкова швидкість - це похідна функції x(t) за часом при t=0:
v(0) = x'(0) = 10
Модуль початкової швидкості дорівнює 10 м/с.
Напрямок початкової швидкості співпадає з напрямом руху тіла, тобто вісь OX в положенні t=0.
г) Прискорення руху
Прискорення руху визначається другою похідною функції x(t):
a(t) = x''(t) = 4
Отже, прискорення руху дорівнює 4 м/с².