Question

Алгебра. Даю 100 балів. потрібно вирішити завдання з максимальним поясненням щоб було усе зрозуміло будь ласка.

з дуже детальним поясненням будь ласка

Answer 1

Ответ:

1)  Равенство   $\bf |\, a^3-a^2\, |=a^3-a^2$   выполняется при  тех значениях

переменной  а , при которых выражение    $\bf a^3-a^2\geq 0$  .

Решим это неравенство .

$\bf a^2(a-1)\geq 0$  

Нули функции :   $\bf a_1=0\ ,\ a_2=1$  .

Расставим знаки на интервалах :   $\bf ---[\ 0\ ]---[\ 1\ ]+++$  

Выбираем промежуток, где записаны знаки плюс и не забываем, что при  а=0  функция принимает значение 0 , а неравенство имеет нестрогий знак  ≥  . Поэтому число 0 включается в решение .

Ответ:  Б) ,  $\boldsymbol{x\in \{0\}\cup [\ 1\ ;+\infty \, )}$   .  

2)  Применяем свойства логарифмов .

$\bf log_{5^{-2}}\, 5^{^{\frac{1}{2}}}=-\dfrac{1}{2}\cdot log_{5}\, 5^{^{\frac{1}{2}}}==-\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{2} \cdot \underbrace{\bf log_{5}\, 5}_{1}=-\dfrac{1}{4}=-0,25$  

Ответ: Д) .

3)  Точка  $\bf A(-2\, ;\, 4\, )$  лежит на расстоянии 5 единиц от точки  

$\bf C(\, x\, ;\, 0\, )\in OY$  .  Найти координаты точки С .

Расстояние АС вычисляем по формуле

$\bf AC=\sqrt{(x+2)^2+(0-4)^2}=\sqrt{x^2+4x+4+16}=\sqrt{x^2+4x+20}\ ,\\\\\sqrt{x^2+4x+20}=5\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x^2+4x+20=25\ \ ,\\\\x^2+4x-5=0\ \ ,\ \ \ D=b^2-4ac=4^2+4\cdot 5=36\ \ ,\\\\x_1=\dfrac{-4-6}{2}=-5\ ,\ \ x_2=\dfrac{-4+6}{2}=1$  

Получили, что  две точки   $\bf B(-5;0)$   и   $\bf C(\, 1\, ;\, 0\, )$  лежат на расстоянии 5 единиц от точки А . Но по условию отрезок АС пересекает ось ОУ . Поэтому подходит точка   $\bf C(\, 1\, ;\, 0\, )$  .  Смотри рисунок .

Ответ:  А) .