Question

знайти суму коренів рівняння x^lgx-2=1000

Answer 1

Ответ: 10^(√lg(1002)) + 10^(-√lg(1002))

Пошаговое объяснение:

Для знаходження суми коренів рівняння x^lgx - 2 = 1000, спочатку знайдемо його корені.

Можна звести рівняння до еквівалентної форми, використовуючи властивості логарифмів:

x^lgx - 2 = 1000

lg(x^lgx) = lg(1002)

lgx * lgx = lg(1002)

lgx = ±√lg(1002)

x = 10^(±√lg(1002))

Оскільки логарифм - це функція однозначна лише для додатніх значень аргументу, то нас цікавить лише додатній корінь:

x = 10^(√lg(1002))

Тепер, щоб знайти суму коренів, просто додамо їх разом:

x + y = 10^(√lg(1002)) + 10^(-√lg(1002))

де x і y - корені рівняння.

Отже, сума коренів рівняння x^lgx - 2 = 1000 дорівнює 10^(√lg(1002)) + 10^(-√lg(1002))