тело за первую секунду прошло 15 м а за каждую следующую проходила на 2 м больше чем в прошлый раз. какой путь прошло тело за 26 секунд?
Ответы
Пошаговое объяснение:
Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой арифметической прогрессии для вычисления суммы элементов:
S_n = (a_1 + a_n) * n / 2,
где S_n - сумма первых n элементов арифметической прогрессии,
a_1 - первый элемент прогрессии,
a_n - n-ый элемент прогрессии,
n - количество элементов прогрессии.
В данной задаче первый элемент прогрессии равен 15 м, а разность между соседними элементами равна 2 м. Таким образом, n-ый элемент можно выразить как:
a_n = a_1 + (n - 1) * d,
где d - разность между соседними элементами прогрессии.
Подставляя выражение для a_n в формулу для S_n, получим:
S_n = (a_1 + a_n) * n / 2
= (a_1 + a_1 + (n - 1) * d) * n / 2
= (2 * a_1 + (n - 1) * d) * n / 2
= (a_1 + a_n) * (n / 2)
= ((a_1 + a_1 + (n - 1) * d) / 2) * n
= (2 * a_1 + (n - 1) * d) / 2 * n
Теперь мы можем вычислить сумму первых 26 элементов прогрессии:
S_26 = (2 * 15 + (26 - 1) * 2) / 2 * 26
= (30 + 50) * 13
= 80 * 13
= 1040
Ответ: 1040 метров