В этой задаче принц хочет найти принцессу. Здесь целых девять комнат.
В одной из них находится принцесса, в некоторых тигры, а в остальных
никого нет.
Утверждение у комнаты, где находится принцесса, истинно, таблички на
дверях комнат с тиграми содержат ложные сведения, а на дверях пустых
комнат может быть написано что угодно. В этой задаче достаточно
определить, где принцесса.
І: «Принцесса находится в комнате с нечётным номером.»
II: «Эта комната пуста.»
III: «Или утверждение V истинно, или утверждение VII ложно.»
IV: «Утверждение I ложно.»
V: «Утверждение II или утверждение IV истинно.»
VI: «Утверждение III ложно.»
VII: «В комнате І принцессы нет.»
VIII: «В этой комнате тигр, а комната ІХ пуста.»
IX: «В этой комнате сидит тигр, а утверждение VI ложно.»
Поняв, что задача неразрешима, принц попросил короля сказать, пуста
комната VIII или нет, и когда король ответил, принц догадался, где
принцесса. Где?
Ответы
Відповідь:
принцесса - в комнате VII.
Покрокове пояснення:
Если бы король сообщил принцу, что комната VIII пуста, то у последнего не было бы никаких шансов обнаружить принцессу. Но так как принц все же сумел догадаться, где находится принцесса, то, стало быть, король сказал ему, что в комнате VIII кто-то есть. Это позволило принцу рассуждать следующим образом.
Принцесса не может находиться в комнате VIII, поскольку если бы это было так, то надпись на табличке VIII оказалась бы верной, - сама же эта надпись утверждает, что в комнате сидит тигр; значит, это сразу приводит нас к противоречию. Таким образом, принцессы в комнате VIII нет, но так как в ней все же кто-то есть (ведь она не пуста) - следовательно, в комнате VIII должен сидеть тигр. Поскольку там находится тигр, табличка на дверях этой комнаты лжет. Наконец, если пуста комната IX, то надпись на табличке VIII должна быть верной - значит, комната IX не может быть пустой.
Итак, в комнате IX также кто-то есть. Это не может быть принцесса, поскольку тогда табличка на дверях комнаты оказалась бы верной - отсюда сразу следова-ло бы, что в комнате сидит тигр. Значит, на табличке IX записано ложное утверждение. Далее, если бы невер-ной оказалась табличка VI, то табличка IX утверждала бы правду. На самом деле это не так, и, следовательно, то, что написано на табличке VI, - истинно.
Далее, поскольку табличка VI верна, это означает, что на табличке III написана ложь. Единственная возможность, чтобы фраза на табличке III оказалась ложной, соответствует случаю, когда табличка V ложна, а табличка VII истинна. Поскольку табличка V ложна, то ложными будут также утверждения на табличках II и IV. Кроме того, поскольку табличка V является ложной, табличка I должна быть истинной.
Теперь известно, на каких табличках написана правда, а на каких ложь, а именно: I - правда; II - ложь; III - ложь; IV - ложь; V - ложь; VI - правда; VII - правда; VIII - ложь; IX - ложь.
Ясно, что принцесса может находиться только в комнатах I, VI или VII, поскольку таблички на дверях остальных комнат лгут. Так как табличка I утверждает правду, то принцесса не может оказаться в комнате VI; наконец, поскольку истинна табличка VII, принцесса не может находиться и в комнате I. Следовательно, принцесса - в комнате VII.