Ответы
Ответ:
Для нахождения производной функции f(x) = (2x+3)^4/(2-5x)^5, мы можем использовать правило дифференцирования частного и правило дифференцирования составной функции.
Давайте сначала найдем производную числителя (2x+3)^4:
f'(x) = 4(2x+3)^3
Затем найдем производную знаменателя (2-5x)^5:
g'(x) = -25(2-5x)^4
Теперь мы можем использовать правило дифференцирования частного:
f(x) = u/v, то f'(x) = [u'v - v'u]/v^2
Применяя его к функции f(x), получим:
f'(x) = [4(2x+3)^3(2-5x)^5 - (2x+3)^4(-25)(2-5x)^4]/(2-5x)^10
Теперь, чтобы найти значение производной в точке x0=0, заменим x на 0 в полученной формуле:
f'(0) = [4(20+3)^3(2-50)^5 - (20+3)^4(-25)(2-50)^4]/(2-5*0)^10
f'(0) = [4(3)^3(2)^5 - (3)^4(-25)(2)^4]/(2)^10
f'(0) = [21632 + 81625]/1024
f'(0) = (6912 + 50625)/1024
f'(0) = 57537/1024
Таким образом, значение производной функции f(x) в точке x0=0 равно 57537/1024.