Автоматическая штамповка клемм для предохранителей дает 10 % отклонений от принятого стандарта. Сколько стандартных клемм следует ожидать с вероятностью 0.0587 среди 400 клемм. 21.Стрелок сделал 30 выстрелов с вероятностью попадания при отдельном выстреле 0.3. Найти вероятность того, что при этом будет 8 попаданий.
Ответы
Ответ:
1.Для решения задачи используем биномиальное распределение. Оно описывает количество успехов (в данном случае - стандартных клемм) в последовательности независимых испытаний с фиксированной вероятностью успеха (вероятностью получения стандартной клеммы при одном испытании).
Вероятность получить k успехов в последовательности из n испытаний с вероятностью успеха p и вероятностью неудачи q = 1 - p вычисляется по формуле:
P(k) = C(n,k) * p^k * q^(n-k),
где C(n,k) - число способов выбрать k элементов из n (комбинации).
В нашем случае, n = 400 (количество испытаний), p = 0.9 (вероятность получения стандартной клеммы при одном испытании), k - количество стандартных клемм, которое мы хотим ожидать с вероятностью 0.0587.
Так как мы знаем вероятность успеха и хотим найти количество успехов, то можем воспользоваться таблицей значений нормального распределения и обратной функцией нормального распределения.
Для этого вычисляем z-значение по формуле:
z = (k - np) / √(npq),
где np - среднее количество успехов, ожидаемых в выборке, а √(npq) - стандартное отклонение.
По таблице значений нормального распределения находим значение z, соответствующее вероятности 0.0587 (для односторонней гипотезы). Например, для уровня доверия 95% это будет z = 1.645.
Тогда, из выражения для z:
k = np + z * √(npq),
подставляем значения n, p, q и z, и получаем:
k = 400 * 0.9 + 1.645 * √(400 * 0.9 * 0.1) ≈ 370.5
Таким образом, с вероятностью 0.0587 следует ожидать около 370-371 стандартной клеммы среди 400 испытанных.
2.Для решения задачи используем биномиальное распределение. Оно описывает количество успехов (попаданий) в последовательности независимых испытаний с фиксированной вероятностью успеха (вероятностью попадания при одном испытании).
Вероятность получить k успехов в последовательности из n испытаний с вероятностью успеха p вычисляется по формуле:
P(k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где C(n,k) - число способов выбрать k элементов из n (комбинации).
В нашем случае, n = 30 (количество испытаний), p = 0.3 (вероятность попадания при одном испытании), k = 8 (количество успехов, то есть попаданий).
Тогда, по формуле:
P(8) = C(30,8) * 0.3^8 * (1-0.3)^(30-8) ≈ 0.120
Таким образом, вероятность того, что при 30 испытаниях будет 8 попаданий, равна примерно 0.120.