Question

Розв’язати рівняння:

sin3x – sinx = 0

Answer 1

Ответ:

Данное уравнение можно решить с помощью тригонометрических преобразований.

Сначала раскроем функцию sin3x по формуле тройного аргумента:

sin3x = 3sinx - 4sin^3x

Подставляем это выражение в исходное уравнение:

3sinx - 4sin^3x - sinx = 0

Упрощаем:

2sinx - 4sin^3x = 0

Выносим общий множитель:

2sinx(1 - 2sin^2x) = 0

Таким образом, получаем два решения:

sinx = 0 или sinx = ±1/√2

Первое решение даёт нам бесконечное множество корней вида x = kπ, где k - целое число.

Второе решение даёт нам два корня: x = π/4 + 2kπ или x = 3π/4 + 2kπ, где k - целое число.

Итак, решения уравнения:

x = kπ, x = π/4 + 2kπ или x = 3π/4 + 2kπ, где k - целое число.