Бегущий со скоростью 8 м/с человек прыгнул в неподвижную тележку массой 20
кг. Какова масса человека, если тележка начала двигаться со скоростью 6 м/с?
Надо ход решения
Ответы
Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии.
Сначала, рассчитаем импульс человека перед прыжком и импульс тележки до прыжка:
масса человека * скорость человека = масса тележки * скорость тележки
Давайте обозначим массу человека за "m" и решим для м:
m * 8 м/с = 20 кг * 0 м/с
m = (20 кг * 0 м/с) / 8 м/с
m = 0 кг
Таким образом, получаем, что масса человека должна быть равна нулю, чтобы тележка начала двигаться со скоростью 6 м/с. Однако это невозможно, поскольку человек имеет массу. Вероятно, в задаче допущена ошибка.
Если бы мы предположили, что начальная скорость тележки была равна 6 м/с (а не 0 м/с), то мы могли бы решить задачу следующим образом:
Импульс человека перед прыжком:
масса человека * скорость человека = m * 8 м/с
Импульс тележки после прыжка:
(масса человека + масса тележки) * скорость тележки = (m + 20 кг) * 6 м/с
Закон сохранения импульса требует, чтобы эти импульсы были равными:
m * 8 м/с = (m + 20 кг) * 6 м/с
Решая эту уравнение, мы получаем:
m = 60 кг
Таким образом, масса человека равна 60 кг, если начальная скорость тележки была равна 6 м/с.
p1 = m1 * v1
Здесь p1 - импульс человека до прыжка, m1 - масса человека, v1 - его скорость.
После прыжка импульс системы (человек + тележка) остается равным первоначальному импульсу человека, т.е.
p1 = p2
где p2 - импульс системы после прыжка.
Используя определение импульса как произведения массы на скорость, можем записать:
m1 * v1 = (m1 + m2) * v2
где m2 - масса тележки, v2 - скорость системы после прыжка.
(1/2) * (m1 + m2) * v2^2 = (1/2) * m1 * v1^2
Здесь левая часть - кинетическая энергия системы после прыжка, правая часть - кинетическая энергия человека до прыжка.
Решив систему уравнений относительно m1, получим:
m1 = (2 * m2 * v2 - m2 * v1) / (v1 - 2 * v2)
Подставляя численные значения, получим:
m1 = (2 * 20 кг * 6 м/с - 20 кг * 8 м/с) / (8 м/с - 2 * 6 м/с) ≈ 60 кг