Question

Висота ромба, що проведена з вершини тупого кута ділить сторону на два рівних відрізки. Знайти (у см) меншу діагональ ромба, якщо його периметр дорівнює
40 см.

Answer 1

Ответ:

Якщо сторона ромба дорівнює $a$, то, оскільки висота ділить сторону ромба на дві рівні частини, то половина сторони ромба дорівнює $\frac{a}{2}$. Оскільки ромб має чотири рівні сторони, його периметр дорівнює $$4a=40,$$ звідки $a=10$.

З теореми Піфагора для трикутника, утвореного меншою діагоналлю та половиною сторони ромба, маємо: $$\left(\dfrac{a}{2}\right)^2+\left(\dfrac{d}{2}\right)^2=d^2,$$ де $d$ --- менша діагональ ромба. Підставляючи $a=10$, отримаємо: $$\left(\dfrac{10}{2}\right)^2+\left(\dfrac{d}{2}\right)^2=d^2,$$ або, спрощуючи, $$25+\dfrac{d^2}{4}=d^2.$$ Розв'язуючи це рівняння, знаходимо $d=20\sqrt{3}-30\approx 3,3$ см (до десятих долей сантиметра). Відповідь: менша діагональ ромба дорівнює близько 3.3 см.

Объяснение: