Допоможіть БУДЬ ЛАСКА. ДАЮ 50БАЛІВ!!!!! 1. Знайдіть координати вектора с = 20 +6, якщо a(2;5), 5(3;4). 2. Знайдіть значення х, при якому вектори а(х:-6) 1 Б(4;-2) с колінеарними. 3.Розв'яжіть задачу. 1) відрізок ВМ с медіаною трикутника АВС. Виразіть вектор ВМ через вектори α=BA 1 6 = ВС. 2) Точка - точка перетину діагоналей ромба ABCD. Виразіть век- тор АО через вектори с = AB id=AD.
Ответы
1. Вектор a = 5 - 2 = (3; -1)
Вектор b = (4; -2)
Координати вектора c = 20a + 6b = (20*3 + 6*4; 20*(-1) + 6*(-2)) = (78; -32)
2. Два вектори колінеарні, якщо вони паралельні один одному або один з них дорівнює нулю. Оскільки координата y вектора а дорівнює -6, то вектор буде колінеарним з вектором b = (4; -2), якщо його координата х дорівнюватиме 2.
3. 1) Так як ВМ - медіана трикутника, то BM = MA і, отже, вектор BM дорівнює половині вектора AB. Також, оскільки AM = MC, то вектор AM дорівнює половині вектора AC. Отже, вектор BM = (1/2)*AB і вектор AM = (1/2)*AC. Звідси отримуємо, що вектор BM + AM = (1/2)*AB + (1/2)*AC = (AB + AC)/2.
2) Діагоналі ромба ABCD перетинаються в центрі описаного кола. Оскільки ромб ABCD - паралелограм, то вектор AO дорівнює сумі векторів AB і AD, поділеної на два, тобто AO = (1/2)*(AB + AD) = (1/2)*c.