Question

Знайдіть добуток (произведение) найбільшого і найменшого значення функції f(x) = x4 - 2x² + 3 на відрізку [0;2].​

Answer 1

Ответ:

Найбільше і найменше значення функції можуть бути досягнуті на кінцях відрізку [0;2] та в стаціонарних точках функції (точках, де похідна дорівнює нулю).

Пошаговое объяснение:

Найбільше і найменше значення функції можуть бути досягнуті на кінцях відрізку [0;2] та в стаціонарних точках функції (точках, де похідна дорівнює нулю).

1) Обчислимо значення функції в кінцях відрізка:

f(0) = 0⁴ - 2·0² + 3 = 3

f(2) = 2⁴ - 2·2² + 3 = 7

Отже, найменше значення функції дорівнює 3, а найбільше - 7.

2) Обчислимо похідну функції та розв'яжемо рівняння f'(x) = 0:

f'(x) = 4x³ - 4x

4x(x² - 1) = 0

Отримуємо дві стаціонарні точки: x = 0 та x = ±1.

3) Знайдемо значення функції в стаціонарних точках:

f(0) = 3

f(1) = 1 - 2 + 3 = 2

f(-1) = 1 - 2 + 3 = 2

Отже, найменше значення функції на відрізку дорівнює 2, а найбільше - 7.

Таким чином, добуток найбільшого і найменшого значення функції дорівнює 2 · (-7) = -14. Відповідь: -14.