Question

Знайдіть координати
переходить точка M(2; 0)
точки М' у яку
при
повороті навколо початку координат
на кут 60° за годинниковою стрілкою

Answer 1

Для повороту точки M на заданий кут навколо початку координат за годинниковою стрілкою, ми можем використовувати матрицю повороту на кут θ на площині:

|cos(θ) -sin(θ)|

|sin(θ) cos(θ)|

У цьому випадку, ми повертаємо точку M на кут 60°, тому θ = 60° = π/3 radians. Підставляємо це значення в матрицю повороту:

|cos(π/3) -sin(π/3)| |1/2 -√3/2|

|sin(π/3) cos(π/3)| = |√3/2 1/2 |

Щоб знайти нові координати точки М', ми множимо матрицю повороту на початкові координати точки M:

|1/2 -√3/2| |2| |1|

|√3/2 1/2 | * |0| = |√3|

Отже, координати точки М' дорівнюють (1, √3). Таким чином, точка M (2,0) при повороті на кут 60° за годинниковою стрілкою переходить у точку М' (1, √3).