Через точку М(-4,5), що лежить поза прямою а, проведіть пряму: а)паралельну прямій а; б)перпендикулярну прямій а
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
а) Щоб провести пряму паралельну прямій а, використовуємо наступну процедуру:
Візьмемо будь-яку точку на прямій а. Назвемо цю точку А.
Знайдемо вектор, який сполучає точки А і М.
Знайдемо вектор, який має таку ж саму напрямлений, як і вектор, що ми знайшли в кроці 2.
Знайдемо точку, яка лежить на новій прямій, проходячи через М і має вектор, знайдений в кроці 3.
Таким чином, щоб провести пряму паралельну прямій а, нам потрібно знайти вектор, що сполучає точки А(-3,-2) та М(-4,5).
Тоді вектор, який має таку ж саму напрямленість, має координати:
(-4,5) - (-3,-2) = (-1,7)
Знайдемо точку на новій прямій, що проходить через М(-4,5) і має вектор (-1,7). Назвемо цю точку В.
Координати точки В: (-4,5) + (-1,7) = (-5,12)
Таким чином, пряма, яка проходить через точки М та В, паралельна прямій а і має рівняння:
y - 5 = (7/1)(x + 4)
або
y = 7x + 33
б) Щоб провести пряму перпендикулярну до прямої а, використовуємо наступну процедуру:
Знайдемо вектор, який сполучає точки А і М.
Знайдемо вектор, який перпендикулярний до вектора, що ми знайшли в кроці 1.
Знайдемо точку, яка лежить на новій прямій, проходячи через М і має вектор, знайдений в кроці 2.
Таким чином, щоб провести пряму перпендикулярну до прямої а, нам потрібно знайти вектор, що перпендикулярний до вектора, який сполучає точки А(-3,-2) та М(-4,5).
Для побудови прямої, перпендикулярної до заданої прямої, необхідно знайти напрямок вектора, який буде перпендикулярний вектору напрямку заданої прямої а. Якщо вектор напрямку прямої а має координати (a, b), то вектор, перпендикулярний йому, буде мати координати (-b, a).
Отже, вектор напрямку прямої а має координати (2, 3), тому вектор, перпендикулярний йому, матиме координати (-3, 2).
Тепер потрібно знайти точку перетину цього вектора з прямою, яка проходить через точку М.
Отже, рівняння шуканої прямої має вигляд:
y - 5 = (2/3) * (x + 4)
або
y = (2/3) * x + 23/3.
Отже, шукана пряма має рівняння y = (2/3) * x + 23/3 і проходить через точку М(-4, 5).