Question

написати рівняння дотичної до графіка функції y=(x-k+1)3(x+a) у точці х=к

Answer 1

Для знаходження рівняння дотичної до графіка функції у точці x = k, потрібно знайти значення похідної функції в цій точці і підставити значення координати точки та знайдену похідну у формулу дотичної.

Похідна функції y = (x - k + 1)^3(x + a) має вигляд:

y' = 3(x - k + 1)^2(x + a) + (x - k + 1)^3

Підставляємо значення x = k, отримуємо:

y'(k) = 3(k - k + 1)^2(k + a) + (k - k + 1)^3 = a + 1

Отже, похідна у точці x = k дорівнює a + 1. Рівняння дотичної до графіка у точці x = k має вигляд:

y - y(k) = y'(k) * (x - k)

Підставляємо знайдені значення:

y - y(k) = (a + 1) * (x - k)

Після спрощення отримуємо:

y - y(k) = a * (x - k) + (x - k)

або

y = a * (x - k) + (x - k) + y(k)

Це і є рівняння дотичної до графіка у точці x = k.