в прямоугольном параллелепипеде стороны основания AB=6, BC=8, высота AA1=4,8, какой угол образует плоскость Ab1c с плоскостью основания abcd
![](https://st.uroker.com/files/821/821cce58dda4c446bf38e8ddee1c8f3d.jpeg)
Ответы
Ответ:
Угол 45° образует плоскость AB₁C с плоскостью основания ABCD.
Объяснение:
10. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ стороны основания АВ = 6, ВС = 8, высота АA₁ = 4,8. Какой угол (в градусах) образует плоскость AB₁C с плоскостью основания ABCD.
Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямоугольный параллелепипед;
АВ = 6, ВС = 8, высота АA₁ = 4,8.
Найти: угол между (АВ₁С) и ABCD.
Решение:
- Угол между двумя плоскостями - угол между перпендикулярами, проведенными в данных плоскостях к линии пересечения плоскостей.
Проведем В₁Н ⊥ АС. Соединия точки Н и В.
- Если в плоскости через основание наклонной проведена прямая перпендикулярная самой наклонной, то она будет перпендикулярна и ее проекции.
⇒ ВН ⊥ АС
⇒ ∠В₁НВ - искомый угол.
Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный.
АВ = 6, ВС = 8.
По теореме Пифагора найдем АС.
АС² = АВ² + ВС² = 36 + 64 = 100 ⇒ АС = 10
ВН - высота.
- Квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу.
АВ² = АН · АС
36 = АН · 10
АН = 3,6 ⇒ НС = 10 - 3,6 = 6,4
- Квадрат высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла на гипотенузу, равен произведению проекций катетов на гипотенузу.
⇒ ВН² = АН · НС = 3,6 · 6,4 = 23,04 ⇒ ВН = 4,8.
Рассмотрим ΔВВ₁Н - прямоугольный.
ВВ₁ = 4,8; ВН = 4,8
⇒ ΔВВ₁Н - равнобедренный.
- Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
⇒ ∠ВВ₁Н + ∠В₁НВ = 90°
- Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
⇒ ∠ВВ₁Н = ∠В₁НВ = 90° : 2 = 45°.
Угол 45° образует плоскость AB₁C с плоскостью основания ABCD.
#SPJ1
![](https://st.uroker.com/files/2e7/2e74a5323d88766343c4a032f2ab93c4.png)