Площа трикутника ABC дорівнює 56 см^2. На стороні BC
позначили точку K так, що BK:KC=1:6. Відрізок AK перетинає медіану BM у точці F. Знайдіть площу трикутника CKF.
Ответы
Ответ:
Площадь треугольника CKF равна 6 см².
Объяснение:
Площадь треугольника ABC равна 56 см². На стороне BC обозначили точку K так, что BK : KC = 1 : 6. Отрезок AK пересекает медиану BM в точке F. Найдите площадь треугольника CKF.
Дано: ΔАВС;
S(ABC) = 56 см²;
К ∈ ВС; BK : KC = 1 : 6;
BM - медиана; AK ∩ BM = F.
Найти: S(CKF)
Решение:
1. Рассмотрим ΔАВС.
ВМ - медиана.
- Медиана треугольника делит его на два равновеликих треугольника.
⇒ S(ABM) = S(MBC)
2. Рассмотрим ΔAFC.
FM - медиана.
⇒ S(AFM) = S(MFC)
3. Рассмотрим ΔABF и ΔFBC
S(ABF) = S(ABM) - SAFM)
S(FBC) = S(MBC) - S(MFC)
⇒ S(ABF) = S(FBC)
4. BK : KC = 1 : 6
Пусть ВК = х см, тогда КС = 6х см, а ВС = 7х см.
5. Рассмотрим ΔАВК и ΔАВС.
Они имеют одинаковую высоту h₁.
- Площади треугольников, имеющих одинаковую высоту, относятся как основания, к которым проведена эта высота.
6. Пусть S(FBK) = S
Тогда S(ABF) = S(FBC) = S(ABK) - S(FBK) = (8 - S) (см²)
7. Рассмотрим ΔFBK и ΔFBC.
Они имеют одинаковую высоту h₂.
S(FBC) = 8 - 1 = 7 (см²)
8. S(CKF) = S(FBC) - S(FBK) = 7 - 1 = 6 (см²)
Площадь треугольника CKF равна 6 см².
#SPJ1
![](https://st.uroker.com/files/10c/10cdfb18948ff85ba6302f54b829cd98.png)