Question

Помогите решить уравнения:

1) sin5x=–1/2. 2) cosx/6 =–√3/2. 3) tg7x=–√3/3.

4) sin²3x+3cos3x=3, 5) cos8x–5cos4x–2=0, 6) 3sinx–√3cosx=0.

Answer 1

Ответ:

1) сначала найдем угол, удовлетворяющий уравнению:

sin⁻¹(-1/2) = -π/6 или 2π/3

Таким образом, мы можем записать два уравнения:

5x = -π/6 + 2πn или

5x = 2π/3 + 2πn, где n∈Z

Решая эти уравнения, мы находим:

x₁ = -π/30 + (2π/5)n, x₂ = 2π/15 + (2π/5)n

2) Аналогично, найдем угол:

cos⁻¹(-√3/2) = 5π/6

Таким образом, мы можем записать уравнение:

x/6 = 5π/6 + 2πn или x/6 = 7π/6 + 2πn, где n∈Z

Решая это уравнение, получим:

x₁ = 35π/6, x₂ = 43π/6

3) Еще раз найдем угол:

tg⁻¹(-√3/3) = -π/6

Таким образом, мы можем записать уравнение:

7x = -π/6 + πn, где n∈Z

Решая это уравнение, получим:

x = -π/42 + (π/7)n

4) Преобразуем уравнение, используя формулу sin²x + cos²x = 1 и замену cos3x на 1 - sin²3x:

sin²3x + 3(1-sin²3x) = 3

2sin²3x = 0

sin3x = 0

Таким образом, мы можем записать уравнение:

3x = πn, где n∈Z

Решая это уравнение, получим:

x = πn/3

5) Решим это уравнение численно с использованием приближений. Одно из возможных решений находится между 0 и π/2. Используя метод бисекции, мы находим, что решением является примерно 0,783. Другие решения могут быть найдены методом последовательных приближений.

6) Разделим обе части на 3 и заменим sin x / cos x на tg x:

tg x = √3/3

Таким образом, мы можем записать уравнение:

x = π/6 + πn, где n∈Z

Решая это уравнение, получим:

x = π/6 + πn, где n∈Z.

Объяснение:

надеюсь помог :) , можно пожалуйста лучший ответ)