Построй треугольник со сторонами 3,8см, 5,2см и 4,5 см. Измерь одну из высот треугольника. Какова площадь полной поверхности прямой треугольной призмы, высота которой 18 см, а основанием является данный треугольник?
Помогите пожалуйста
Ответы
Ответ:
Sполн = 2 * Sосн + Sбок1 + Sбок2 + Sбок3 + Sтреуг ≈ 365,46 см^2
Пошаговое объяснение:
Для построения треугольника можно использовать угол между сторонами 5,2 см и 4,5 см. Этот угол можно найти с помощью теоремы косинусов:
cos(угол) = (5,2^2 + 4,5^2 - 8^2) / (2 * 5,2 * 4,5) ≈ 0,14
угол ≈ arccos(0,14) ≈ 81,3 градусов
Теперь мы знаем все углы и стороны треугольника, поэтому можем найти его высоту. Например, можно использовать формулу для высоты, опущенной на сторону 8 см:
h = 2 * площадь / основание = 2 * (1/2 * 8 * 3 * sin(81,3°)) / 8 ≈ 1,42 см
Чтобы найти площадь полной поверхности призмы, нужно найти площади всех граней и сложить их. Грани у нас шесть: две основания (прямоугольники со сторонами 8 см и 5,2 см), три прямоугольные боковые грани (со сторонами 8 см и 18 см, 5,2 см и 18 см, 4,5 см и 18 см) и одна треугольная боковая грань (со сторонами 3 см, 4,5 см и 1,42 см). Площади этих граней равны:
Sосн = 8 * 5,2 = 41,6 см^2
Sбок1 = 8 * 18 = 144 см^2
Sбок2 = 5,2 * 18 = 93,6 см^2
Sбок3 = 4,5 * 18 = 81 см^2
Sтреуг = 1/2 * 3 * 1,42 = 2,13 см^2
Итого, площадь полной поверхности призмы:
Sполн = 2 * Sосн + Sбок1 + Sбок2 + Sбок3 + Sтреуг ≈ 365,46 см^2