СРОЧНО ДАМ 100 БАЛОВ!!!!
З МАЛЮНКОМ І ПОЯСНЕННЯМ!!!!
У трапеції МАТН основи АТ і МН, діагональ АН — 22см, <НМА = 60°, бічна сторона МА | АН. Знайдіть висоту трапеції.
Ответы
Объяснение:
Для вирішення задачі нам знадобиться декілька геометричних фактів.
1. У трапеції бічні сторони паралельні.
2. У трикутнику висота, проведена до основи, ділить трикутник на дві подібні трикутники з відношенням сторін, рівним відношенню висоти до відрізка основи.
3. У трикутнику синус кута дорівнює відношенню протилежної сторони до гіпотенузи.
За умовою задачі знаємо, що діагональ АН дорівнює 22 см і є висотою трапеції. Також, за властивістю трапеції, бічна сторона МА паралельна основі АТ. Оскільки в треугольнику НМА кут <НМА = 60°, то синус цього кута дорівнює відношенню протилежної сторони НМ до гіпотенузи АН. Таким чином, ми можемо записати наступне співвідношення:
sin 60° = НМ / АН
sqrt(3) / 2 = НМ / 22
Помножимо обидві частини на 22, щоб виділити НМ:
НМ = 22 * sqrt(3) / 2 = 11 * sqrt(3)
Тепер ми можемо знайти довжину основи АТ, віднімайши з діагоналі АН довжину відрізка НТ:
АТ = АН - НТ = 22 - МН = 22 - 11 * sqrt(3)
Тепер ми можемо використати друге співвідношення, щоб знайти висоту трапеції:
висота трапеції / АТ = НМ / АН
висота трапеції = АТ * НМ / АН = (22 - 11 * sqrt(3)) * 11 * sqrt(3) / 22 = 33 * sqrt(3) / 2
Отже, висота трапеції д