Сторони трикутника дорівнюють 10 см, 17 см і 24 см. Бісектрису трикутника, проведену з вершини його меншого кута, поділено у відношенні 2 : 5, рахуючи від вершини, і через точку поділу проведено пряму, паралельну меншій стороні. Знайдіть площу отриманої при цьому трапеції.
Ответы
Ответ:
Спочатку знайдемо менший кут трикутника. Використовуючи теорему косинусів, маємо:
cos(менший кут) = (10^2 + 17^2 - 24^2) / (2 * 10 * 17) ≈ 0.243
Отже, менший кут дорівнює близько 76.3 градусів.
Тепер знайдемо більший кут трикутника:
більший кут = 180 - 90 - менший кут = 90 - 76.3 ≈ 13.7 градусів
Бісектриса, проведена з вершини меншого кута, поділена у відношенні 2 : 5, тому від вершини меншого кута до точки поділу відстань дорівнює (2 / 7) * сторона, а від точки поділу до вершини більшого кута - (5 / 7) * сторона.
Застосуємо формулу для площі трапеції:
S = ((a + b) / 2) * h
де a і b - основи трапеції, h - висота.
Оскільки пряма, проведена через точку поділу бісектриси та паралельна меншій стороні, є основою трапеції, то a = (2 / 7) * 10 = 20 / 7, b = (5 / 7) * 10 = 50 / 7.
Висота трапеції дорівнює висоті трикутника, опущеній на меншу сторону, або ж висоті трикутника, помноженій на (5 / 7), оскільки вона відповідає відстані від точки поділу до вершини більшого кута. Таким чином, маємо:
h = (3 * 4) / 5 = 12 / 5
або
h = (12 / 5) * (5 / 7) = 12 / 7
Отже, площа трапеції дорівнює:
S = ((20 / 7 + 50 / 7) / 2) * (12 / 7) = (35 / 7) * (12 / 7) = 60
Отже, площа отриманої трапеції дорівнює 60 квадратних сантиметрів.