Question

обчислити площу фігури обмеженої лініями у =х^2-x, y=1-x

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Щоб знайти площу фігури, спочатку потрібно знайти точки перетину ліній y = x^2 - x та y = 1 - x.

x^2 - x = 1 - x

x^2 = 1

x = ±1

Точки перетину ліній: (-1, 2), (1, 0)

Тож, площа фігури дорівнює доданку площі під кривою y = x^2 - x від x = -1 до x = 1 та площі прямокутника з вершинами у (1,0), (1,2), (-1,2) та (-1,0).

Площа під кривою:

∫[-1,1] (x^2 - x) dx = [x^3/3 - x^2/2] [-1,1] = (1/3 - 1/2) - (-1/3 + 1/2) = 2/3

Площа прямокутника:

2 * (1 - (-1)) = 4

Отже, площа фігури дорівнює 2/3 + 4 = 10/3 квадратних одиниць.