Question

1. Знайдіть корені рівнянн

a) x ^ 4 - 6x + 5 = 0

6) (x ^ 2 + 5x + 1)(x ^ 2 + 5x + 3) + 1 = 0
​

Answer 1

А) x^4 - 6x + 5 = 0

x^4 - 2x^2 + x^2 - 6x + 5 = 0

(x^2 - 1)^2 - (6x - 4) = 0

(x^2 - 1)^2 = 6x - 4

x^2 - 1 = ±√(6x - 4)

x^2 = 1 ± √(6x - 4)

x = ±√(1 ± √(6x - 4))

Отже, розв'язками рівняння є числа ±√(1 ± √(6x - 4)).

6)(x^2 + 5x + 1)(x^2 + 5x + 3) + 1 = 0

(x^2 + 5x + 2)^2 - (x^2 - 1) = 0

(x^2 + 5x + 2)^2 = x^2 - 1

x^2 + 5x + 2 = ±√(x^2 - 1)

x^2 - 5x + 2 = ±√(x^2 - 1)

x^4 - 10x^3 + 29x^2 - 10x + 5 = x^2 - 1

x^4 - 10x^3 + 28x^2 - 10x + 6 = 0

(x - 1)^2(x^2 - 8x + 6) = 0

Отже, розв'язками рівняння є x = 1 або x = 4 ± √10.

В)я хз