Question

прошу помогите!!! очень надо!

Answer 1

Ответ:

1. Функция возрастает на промежутке [-1; 2]

Функция убывает на промежутках: (-∞; -1]; [2; +∞)

x min = -1;     x max = 2

2. Функция возрастает на промежутках: [-1; 0],   [1; +∞)

Функция убывает на промежутках: (-∞; -1]; [0; 1]

x max = 0;     x min = ±1

3. Функция возрастает на промежутках: (-∞; -3), (-3; + ∞)

Точек экстремумов нет.

Объяснение:

Найдите промежутки возрастания и убывания и точки экстремумов функции.

1.

$\displaystyle \bf f(x)=-\frac{1}{3}x^3+\frac{1}{2} x^2+2x-3$

Найдем производную:

$\displaystyle f'(x)=-\frac{1}{3}\cdot 3x^2+\frac{1}{2}\cdot 2x+2=-x^2+x+2$

Приравняем к нулю и найдем корни.

$-x^2+x+2=0\\\\-(x^2-x-2)=0\\\\x_1=2;\;\;\;\;\;x_2=-1$

Отметим их на числовой оси и определим знаки производной на промежутках.

$---[-1]+++[2]---$

• Если "+" - функция возрастает, если "-" - функция убывает.

Функция возрастает на промежутке [-1; 2]

Функция убывает на промежутках: (-∞; -1]; [2; +∞)

• Если производная меняет знак с плюса на минус, то в данной точке наблюдается максимум, если с минуса на плюс, то в данной точке  - минимум.

x min = -1;     x max = 2

Дальше решаем аналогично.

2.

f(x) = x⁴ - 2x² + 3

f'(x) = 4x³ - 2 · 2x = 4x (x² - 1) = 4x(x - 1)(x + 1)

f'(x) = 0   ⇒   4x(x - 1)(x + 1) = 0

x₁ = 0;     x₂ = 1;     x = -1

Отметим корни на числовой оси:

$---[-1]+++[0]---[1]+++$

Функция возрастает на промежутках: [-1; 0],   [1; +∞)

Функция убывает на промежутках: (-∞; -1]; [0; 1]

x max = 0;     x min = ±1

3.

$\displaystyle \bf f(x)=\frac{2x-1}{x+3}$

$\displaystyle f'(x)=\frac{2\cdot (x+3)-(2x-1)}{(x+3)^2} =\frac{2x+6-2x+1}{(x+3)^2} =\\\\=\frac{7}{(x+3)^2}$

Здесь f'(x) ≠ 0

Рассмотрим точку х = -3, в которой производная не существует.

$+++(-3)+++$

Функция возрастает на промежутках: (-∞; -3), (-3; + ∞)

Точек экстремумов нет.

#SPJ1