Question

СРОЧНО! Помогите пожалуйста

Площадь осевого сечения усеченного конуса равна 48. Найдите значение выражения (3√3/π)V нали осевого сечения перпендикулярны. объем конуса, если площадь верхнего основания в 4 раза меньше площади нижнего и диагонали осевого сечения перпендикулярны​

Answer 1

Ответ:

Пусть радиус нижнего основания конуса равен R, а радиус верхнего основания равен r. Тогда, так как площадь верхнего основания в 4 раза меньше площади нижнего, то:

πr² = (1/4)πR²

Также из условия известно, что площадь осевого сечения равна 48. По формуле площади осевого сечения для усеченного конуса:

S = π(R + r)l

где l - длина образующей.

Заметим, что диагонали осевых сечений перпендикулярны, поэтому l/2 - это средняя линия трапеции, образованной двумя осевыми сечениями. Пусть длина образующей равна h, тогда:

l/2 = (R - r) / 2h

Теперь можно выразить r через R из уравнения площади осевого сечения:

48 = π(R + r)l

48 = π(R + r)(l/2 + h)

96 = π(R + r)(R - r) / h + π(R + r)² / 2h

Выразим r через R из уравнения площади верхнего основания:

r = (1/4)R

Тогда:

96 = π(R + (1/4)R)(R - (1/4)R) / h + π(R + (1/4)R)² / 2h

96 = π(5/4)R² / h + π(9/16)R² / h

h = π(21/16)R² / 96

Теперь можем выразить объем усеченного конуса:

V = (1/3)πh(R² + Rr + r²)

V = (1/3)π(π(21/16)R² / 96)(R² + R((1/4)R) + ((1/4)R)²)

V = (1/3)πR⁴(21/256) / 96

V = (7/384)πR⁴

Наконец, найдем значение выражения (3√3/π)V / S, где S - площадь наибольшего осевого сечения:

S = πR²

(3√3/π)V / S = (3√3/π)[(7/384)πR⁴] / (48πR²)

(3√3/π)V / S = (7/512)√3R²

Ответ: (3√3/π)V / S = (7/512)√3R².