Question

Розвʼязати рівняння asin^2х+2(a+2)sinx+8=0.

Answer 1

може так?

Объяснение:

Для розв'язання цього рівняння ми можемо використати заміну sinx=t. Тоді рівняння перетворюється на квадратне відносно t:

a(t^2)+2(a+2)t+8=0

Дискримінант цього квадратного рівняння дорівнює:

D = (2(a+2))^2 - 4a(8) = 4a^2 + 16a + 4 - 32a = 4a^2 - 16a + 4 = 4(a-1)^2

Тому ми маємо два корені:

t1 = (-2(a+2) + 2(a-1))/2a = 1 - 2/(a+2)

t2 = (-2(a+2) - 2(a-1))/2a = -1

Але ми знаємо, що sinx може бути тільки в діапазоні [-1,1]. Тому другий корінь t2=-1 не підходить.

Отже, ми маємо sinx=t1=1-2/(a+2). Щоб знайти x, ми можемо використати обернену функцію синуса:

x = arcsin(1-2/(a+2)) + k*2π або x = π - arcsin(1-2/(a+2)) + k*2π, де k - ціле число.

Отже, ми знайшли загальний розв'язок рівняння.