Question

Решите системы уравнений
1.
{5y-5x=4
7x-4y=-1
2.
{4x+5y=1
8x-2y=38
3.
{5a-4b=3
2a-3b=14
4.
{8m-2n=11
2m+4n=8

Способ решения не важен.

Answer 1

1.
Умножим первое уравнение на 7 и второе на 5, чтобы избавиться от коэффициента x во втором уравнении:
{35y - 35x = 28
35x - 20y = -5

Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от x:
15y = 23

Разделим оба выражения на 15, чтобы найти y:
y = 23/15

Подставим полученное значение y в любое из исходных уравнений, чтобы найти x:
5y - 5x = 4
5(23/15) - 5x = 4
x = -7/15

Таким образом, решение системы уравнений равно (x, y) = (-7/15, 23/15).

2.
Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента y во втором уравнении:
{8x + 10y = 2
8x - 2y = 38

Вычтем из первого уравнения второе, чтобы избавиться от x:
12y = -36

Разделим оба выражения на 12, чтобы найти y:
y = -3

Подставим полученное значение y в любое из исходных уравнений, чтобы найти x:
4x + 5y = 1
4x + 5(-3) = 1
x = 4

Таким образом, решение системы уравнений равно (x, y) = (4, -3).

3.
Умножим второе уравнение на 2 и вычтем его из первого, чтобы избавиться от b:
{a + 2b = -8
a - 2b = 7

Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от b:
2a = -1

Разделим оба выражения на 2, чтобы найти a:
a = -1/2

Подставим полученное значение a в любое из исходных уравнений, чтобы найти b:
5a - 4b = 3
5(-1/2) - 4b = 3
b = -11/8

Таким образом, решение системы уравнений равно (a, b) = (-1/2, -11/8).

4.
Умножим первое уравнение на 2 и вычтем его из второго, чтобы избавиться от m:
{8m - 2n = 11
-2m + 4n = -5

Разделим оба выражения на -2,
Продолжим решение системы уравнений 4:

{8m - 2n = 11
-2m + 4n = -5

Умножим первое уравнение на 2 и второе уравнение на -2, чтобы избавиться от коэффициента n:

{16m - 4n = 22
-4m - 8n = 10

Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от n:

12m = 32

Разделим оба выражения на 12, чтобы найти m:

m = 8/3

Подставим полученное значение m в любое из исходных уравнений, чтобы найти n:

8m - 2n = 11
8(8/3) - 2n = 11
n = 8/3

Таким образом, решение системы уравнений равно (m, n) = (8/3, 8/3).

Answer 2

Ответ:

1) {5y-5x =4 |4

   7x-4y = -1  |5

   { -20x + 20y = 16

      35x - 20y = -5

      15x = 11

       x = 11/15

5y = 4 + (5 * 11/15)

y ~ 7.6/5 ~ 1.5

2) { 4x + 5y = 1 | 2

     8x - 2y = 38

    { 8x + 10y = 2

      8x - 2y = 38

      12y = - 36

       y = -3

4x = 1 - (5 * -3)

x = -16/4 = -4

3) { 5a - 4b = 3 | 2

     2a - 3b = 14 | 5

    { 10a - 8b = 6

      10a - 15b = 28

      7b = -22

      b ~ -3.14

3)   {8m-2n=11

      2m+4n=8 |4

      {8m-2n=11  

       8m+16n=32

       n=-18

8m = 11 - (2* (-18))

m = 47/8 = 5.875

Объяснение: Фух, вроде все правильно‍