Question

чтобы индуктивность катушки диаметром 4 см была равна 0,001 Н, сколько витков надо намотать из провода диаметром 0,6 мм, сделав его плотным в один слой?

Answer 1

Ответ:

380 витков надо намотать.

Объяснение:

Чтобы индуктивность катушки диаметром 4 см была равна 0,001 Гн, сколько витков надо намотать из провода диаметром 0,6 мм, сделав его плотным в один слой?

Дано:

D = 4 см = 4·10⁻² м

L = 0,001 Гн = 10⁻³ Гн

d = 0,6 мм = 6·10⁻⁴ м

N - ?

——————————————

Индуктивность соленоида вычисляется по формуле:

$L = \dfrac{\mu _0 N^2S}{l}$  , где

µ₀ = 4π·10⁻⁷ Гн/м - магнитная постоянная

N - число витков,

S - площадь поперечного сечения соленоида, м²

l - длина соленоида, м.

Площадь поперечного сечения:

$S = \dfrac{\pi D^2}{4}$

Поскольку намотка производится плотно в один слой, длина соленоида равна произведению диаметра провода на количество витков:

$l = Nd$

Подставляем и сокращаем:

$L = \dfrac{\mu _0N^2S}{l} = \dfrac{\pi D^2\mu _0N^2}{4Nd} = \dfrac{\pi D^2\mu _0N}{4d}$

Отсюда:

$N = \dfrac{4dL}{\pi D^2 \mu _0} = \dfrac{4 \cdot 6 \cdot 10^{-4} \cdot 10^{-3}} { \pi \cdot (4 \cdot 10^{-2})^2 \cdot 4\pi \cdot 10^{-7}} = \dfrac {6\cdot 10^{-7}} {16 \pi ^2\cdot 10^{-11}} \approx 380$

Размерность:

[N] = м·Гн / м²·(Гн/м) = м·Гн / м·Гн = 1

#SPJ1