Question

Найти вероятность того, что наудачу брошенная в круг радиуса R точка, попадет внутрь фигуры ограниченной линиями у= 0; у= х^3; у=R*2

Answer 1

Ответ:

Для того чтобы найти вероятность попадания случайно брошенной точки внутрь фигуры, ограниченной линиями у=0, у=x^3 и у=R*2, нужно вычислить отношение площади фигуры к площади круга радиуса R.

Найдем точки пересечения линий:

у = 0 и у = x^3 -> 0 = x^3 -> x = 0

у = x^3 и у = R2 -> x^3 = R2 -> x = (R*2)^(1/3)

Площадь фигуры между линиями равна разности интегралов:

S = ∫(0 to (R2)^(1/3)) (x^3 - 0) dx - ∫(0 to (R2)^(1/3)) (x^3 - R2) dx

S = [(1/4) * ((R2)^(4/3))] - [(1/4) * ((R2)^(4/3)) - (1/2)R2(R2)^(1/3)]

S = (1/2) * R2 * (R*2)^(1/3)

Площадь круга радиуса R:

S_круга = π*R^2

Таким образом, вероятность попадания случайно брошенной точки внутрь фигуры:

P = S / S_круга = (1/2) * (R2)^(1/3) / (πR^2)

Ответ: P = (1/2) * (R2)^(1/3) / (πR^2)

Пошаговое объяснение:

оставьте отзыв