Question

векторы АВ И СТ 7 A (-3; 2; 1) a B (4; 3; -2) Найти cosa C(1;0;-3) векторы АВ и С 8 М 60⁰ Ъ 1) |a + b | - - 2) |a - b 3) 12а -3ъ B | Дано: | | = 1, |Ъ| = 2. Найти: C 9 120° Ь 45° 150° с | Дано: |ā | = 2, |Ъ| = 3, C = 1. Найти (а +c)(b-C)​

Answer 1

Ответ:

По первому вопросу:

Вектор AB можно найти, вычитая координаты A из координат B:

АВ = (4-(-3), 3-2, (-2)-1) = (7, 1, -3)

Точно так же вектор ST не задан, поэтому мы не можем найти косинус угла между двумя векторами.

По второму вопросу:

а) |а + б| = |(-3, 2, 1) + (4, 3, -2)| = |(1, 5, -1)| = квадрат(27)

б) |а - б| = |(-3, 2, 1) - (4, 3, -2)| = |(-7, -1, 3)| = квадрат(59)

в) 12а - 3б = 12(-3, 2, 1) - 3(4, 3, -2) = (-42, 15, 15)

По третьему вопросу:

Используя закон косинусов, мы знаем, что

|a|^2 + |b|^2 - 2|a||b|cos(theta) = |c|^2

Подставляя данные значения, имеем

4 + 9 - 2 (2) (3) потому что (тета) = 1

Находя cos(theta), мы получаем

потому что (тета) = -3/4

а + с = (2, 0, -2)

б - с = (3, 3, 1)

(а + с) (б - с) = (2, 0, -2) (3, 3, 1) = (-8, -4, 6)