Question

1. Сторони трикутника дорівнюють 5 см, 6 см, 7 см. Знайдіть

сторони подібного до нього трикутника, найбільша сторона

якого дорівнює 28 см.



2. Діагоналі трапеції ABCD з основами ВС і AD перетинаються в

точці О. Знайдіть основу AD. Якщо ВО : ОD = 3:7, ВС = 18 см.



БУДЬ ЛАСКО СРОЧНО ДОПОМОЖІТЬ ДАЮ 60 БАЛІВ

Answer 1

Відповідь:

1. Щоб знайти сторони подібного трикутника, потрібно знайти коефіцієнт подібності. Коефіцієнт подібності дорівнює відношенню довжин найбільшої сторони нового трикутника до довжини найбільшої сторони початкового трикутника. У цьому випадку: 28 см / 7 см = 4. Таким чином, кожна сторона нового трикутника має довжину, яка дорівнює довжині відповідної сторони початкового трикутника, помноженій на 4. Таким чином, новий трикутник має сторони 20 см, 24 см і 28 см.
2. Оскільки ВО : ОD = 3:7, то довжина ВО дорівнює (3 / (3+7)) * довжини діагоналі. Таким чином, довжина ВО дорівнює (3/10) * довжині діагоналі. А довжина ВС відома, вона дорівнює 18 см. За теоремою Піфагора для трикутника АВО можна записати, що:(AD/2)^2 + (3/10 * d)^2 = 18^2 AD - довжина основи трапеції, а d - довжина діагоналі трапеції. Розв'язавши рівняння відносно AD, отримаємо відповідь.

Покрокове пояснення:

Answer 2

1. За теоремою про подібні трикутники, сторони подібних трикутників пропорційні.

Нехай сторона найбільшого подібного трикутника дорівнює $28$ см. Тоді відношення сторон цього трикутника до вихідного буде $28/7 = 4$.

Отже, сторони подібного трикутника будуть $4\cdot5=20$ см, $4\cdot6=24$ см і $4\cdot7=28$ см.

2. За теоремою про перетин діагоналей трапеції, точка перетину діагоналей ділить кожну діагональ на дві частини, пропорційні зі відповідними основами. Тобто,

$$\frac{BO}{OD} = \frac{BC}{AD} = \frac{18}{x},$$

де $x$ - шукана основа $AD$.

За умовою, $\frac{BO}{OD} = \frac{3}{7}$, тому підставляючи це значення, отримаємо:

$$\frac{3}{7} = \frac{18}{x+18}.$$

Розв'язуючи це рівняння відносно $x$, маємо:

$$x = \frac{7}{3}\cdot(18) = 42.$$

Отже, $AD = 42$ см.