Question

Відомо, що корені квадратного рівняння ×2 _ 4× +
р =0 задовольняють умову 2×1 + ×2 = 1. Знайти
корені рівняння та значення р.

Answer 1

Можемо скористатись формулою коренів квадратного рівняння:

x1,2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

За умовою задачі маємо систему:

x1 + x2 = -(-4) / 1 = 4

x1 * x2 = 1

Знайдемо x1 та x2 як корені рівняння:

x^2 - 4x + 1 = 0

a = 1, b = -4, c = 1

x1,2 = (4 ± √(4^2 - 411)) / (2*1) = 2 ± √3

Таким чином, ми маємо два корені: x1 = 2 + √3 та x2 = 2 - √3.

Знайдемо значення р:

p = x1 * x2 = (2 + √3)(2 - √3) = 4 - 3 = 1

Отже, корені рівняння x^2 - 4x + 1 = 0 дорівнюють 2 + √3 та 2 - √3, а значення p дорівнює 1.