Question

Знайдіть площу фігури, обмеженої кривою y=x²-6х і віссю х.

Answer 1

Відповідь:

Щоб знайти площу фігури, необхідно знайти інтеграл від кривої до осі x.

y = x² - 6x

Почнемо з знаходження точок перетину з осі x:

x² - 6x = 0

x(x - 6) = 0

x = 0 або x = 6

Таким чином, межі інтегрування будуть від 0 до 6.

S = ∫₀⁶ (x² - 6x) dx

S = [x³/3 - 3x²]₀⁶

S = [6³/3 - 3(6)²] - [0³/3 - 3(0)²]

S = [72 - 54] - [0 - 0]

S = 18

Отже, площа фігури, обмеженої кривою y = x² - 6x і віссю х, дорівнює 18 квадратних одиниць.