до нижнього кінця стального троса підвішено вантаж масою 5 т. довжина троса 0 5 м загальна площа поперечного перерізу всіх його дротей 2 см². яким має бути запас міцності троса, якщо границя міцності для сталі дорівнює 1,25*10⁹Па. визначати відносне видовження троса та енергію пружної деформації
Ответы
Ответ:
Запас міцності троса визначається як співвідношення границі міцності до робочої навантаженості, яку трос повинен витримати. Робоча навантаженість дорівнює масі вантажу:
F = 5 т * 9,81 Н/т = 49 050 Н
Площа поперечного перерізу троса дорівнює 2 см² = 2 * 10⁻⁴ м². Максимальний допустимий напруженість матеріалу:
σ = 1,25 * 10⁹ Па
Запас міцності:
Z = σ / (F / S) = (1,25 * 10⁹ Па) / (49 050 Н / 2 * 10⁻⁴ м²) ≈ 509,5
Отже, має бути запас міцності не менше 509,5.
Відносне видовження троса можна визначити за формулою:
ε = F * L / (A * E)
де F - сила натягу на трос, L - довжина троса, A - площа поперечного перерізу, E - модуль Юнга для сталі.
Підставляючи відомі значення, отримаємо:
ε = 49 050 Н * 0,5 м / (2 * 10⁻⁴ м² * 2,1 * 10¹¹ Па) ≈ 0,58%
Енергію пружної деформації можна обчислити за формулою:
W = (1/2) * F * ε² / E
Підставляючи відомі значення, отримаємо:
W = (1/2) * 49 050 Н * (0,0058)² / (2,1 * 10¹¹ Па) ≈ 6,4 Дж
Объяснение: