при каких значениях а (а-8)х²+2(а-16)х+а-5<0 неравенство не имеет решение (помогитенужно найти дискриминант и а (больше или меньше)нарисовать параболу и в конце интервал )и как это тема называется можете сказать?(пожааалуйста скорее)))))
Ответы
Для начала найдем дискриминант квадратного трехчлена:
D = (2(a-16))^2 - 4(a-8)(a-5) = 4(a^2 - 32a + 256) - 4(a^2 - 13a + 40) = 4a^2 - 128a + 1024 - 4a^2 + 52a - 160
D = -76a + 864
Заданный квадратный трехчлен имеет ветви параболы, направленные вверх (так как коэффициент при квадрате x положительный), а его вершина находится в точке (-b/2a, -D/4a).
Таким образом, парабола имеет вид: y = (a-8)x²+2(a-16)x+a-5
Если D < 0, то уравнение не имеет корней и вся парабола находится выше оси OX. Это значит, что неравенство ax^2+bx+c<0 не имеет решений для любых значений x.
Поэтому, нам нужно найти такое значение a, при котором D<0.
-76a + 864 < 0
a > 864/76 = 11.36 (округляем до 2 знаков после запятой)
То есть, при значениях a больше 11.36 неравенство не имеет решений.
Эта тема называется "решение квадратных неравенств".