Question

Решите пожалуйста до 7 задания. Даю 50 баллов

Answer 1

Ответ:

$\bf 7)\ \ y=\dfrac{x^5}{5}-x^3+2x-1$  

Найдём производную .

$\bf y'=x^4-3x^2+2$  

Решим неравенство   $\bf y'\leq 0$   .  Заметим, что х=1 является корнем многочлена $\bf x^4-3x^2+2$  .  Разложим его на множители .

$\bf x^4-3x^2+2\leq 0 \ \ \ \Rightarrow \ \ \ (x-1)(x^3+x^2-2x-2)\leq 0\ \ ,\\\\(x-1)(\, x^2(x+1)-2(x+1)\, )\leq 0\ \ ,\ \ \ (x-1)(x+1)(x^2-2)\leq 0\ \ ,\\\\(x-1)(x+1)(x-\sqrt2)(x+\sqrt2)\leq 0$  

Решаем неравенство методом интервалов .

Знаки функции:   $\bf +++[-\sqrt2\, ]---[-1\ ]+++[\ 1\ ]---[\ \sqrt2\, ]+++$

Выбираем промежутки со знаками плюс.

Ответ:   $\boldsymbol{x\in (-\infty \, ;-\sqrt2\ ]\cup [-1\ ;\ 1\ ]\cup [\, \sqrt2\ ;+\infty \, )}$   .