Question

Допоможіть будь ласка по геометрії Сторона основи правильної чотирикутної призми дорівнює 10, діагональ призми утворює з площиною основи кут 45
градусів.Знайдіть діагональ призми,площа бічної поверхні призми, кут між діагоналлю призми і площиною бічної грані.

Answer 1

Ответ:

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника можна знайти довжину його необхідної сторони, тому спочатку знайдемо довжину сторони основи куба за допомогою діагоналі:

$d^2 = 10^2 + 10^2 = 200$

$d = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}$

Тепер знайдемо висоту призми, що дорівнює стороні основи, оскільки призма є правильною:

$h = 10$

За стандартними формулами для призм, знаходимо інші параметри:

- Діагональ призми: $D = \sqrt{h^2 + (2l)^2} = \sqrt{10^2 + (2 \cdot 10\sqrt{2})^2} = 10\sqrt{6}$

- Площа бічної поверхні призми: $P_b = h \cdot l \cdot 4 = 40\sqrt{2}$

- Кут між діагоналлю призми і площиною бічної грані визначається як $\arctan{\frac{2h}{D}}$:

$\arctan{\frac{2h}{D}} = \arctan{\frac{2 \cdot 10}{10\sqrt{6}}} \approx 31.7^\circ$

Отже, діагональ призми дорівнює $10\sqrt{6}$, площа бічної поверхні призми - $40\sqrt{2}$, а кут між діагоналлю призми і площиною бічної грані приблизно $31.7^\circ$.