СРОЧНО!! Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 312 дм. Найдите измерения параллелепипеда, если известно, что ширина параллелепипеда втрое меньше его длины, а длина - на 15 дм меньше его высоты
Ответы
Пусть длина параллелепипеда равна L, ширина - W, а высота - H.
Тогда, согласно условию, у нас есть система уравнений:
2L + 2W + 2H = 312 (сумма длин всех ребер равна 312 дм)
W = L/3 (ширина втрое меньше длины)
L = H - 15 (длина на 15 дм меньше высоты)
Для решения этой системы уравнений можно использовать метод подстановки. Из второго уравнения находим W через L и подставляем в первое уравнение:
2L + 2(L/3) + 2H = 312
Упрощаем:
8L/3 + 2H = 312
Далее, используя третье уравнение, выражаем L через H и подставляем в предыдущее уравнение:
8(H - 15)/3 + 2H = 312
Раскрываем скобки и упрощаем:
8H/3 - 80/3 + 2H = 312
10H/3 = 400
H = 120
Теперь можем найти L и W, используя два оставшихся уравнения:
L = H - 15 = 120 - 15 = 105
W = L/3 = 105/3 = 35
Таким образом, искомые измерения параллелепипеда равны 105 дм, 35 дм и 120 дм.