Постройте график функции и опишите ее свойства: y=6x-2x²
Пожалуйста с подробным решением, и нахождением точек
Ответы
Ответ:
Для построения графика функции y=6x-2x² сначала построим таблицу значений функции:
| x | y=6x-2x² |
|---|---------|
| -3 | -72 |
| -2 | -20 |
| -1 | 4 |
| 0 | 0 |
| 1 | 4 |
| 2 | -8 |
| 3 | -36 |
Теперь построим график, откладывая по оси абсцисс значения x, а по оси ординат - значения y:
```
|
10 | o
| o
8 | o
| o
6 | o
| o
4 | o
| o
2 |o
|
|______________________
-3 -2 -1 0 1 2 3
```
График функции представляет собой параболу, которая открывается вниз. Ось симметрии параболы проходит через вершину, которая имеет координаты (x,y), где x = -b/(2a) и y = f(x). В данном случае, a = -2, b = 6, поэтому:
x = -b/(2a) = -6/(2*(-2)) = 1.5
y = f(1.5) = 6*1.5 - 2*1.5² = 4.5
Таким образом, вершина параболы имеет координаты (1.5, 4.5). Точки пересечения параболы с осью абсцисс можно найти, приравняв y к нулю и решив уравнение:
6x - 2x² = 0
x(6 - 2x) = 0
x = 0 или x = 3
Следовательно, парабола пересекает ось абсцисс в точках (0,0) и (3,0). Ось ординат является осью симметрии параболы. Кроме того, функция является параболой ветвями вниз и ограничена сверху. Она достигает максимума в вершине параболы (1.5, 4.5).