Ответы
Перетворимо задану систему рівнянь до матричної форми [A | B], де A - матриця коефіцієнтів, B - матриця вільних членів:
| 2 -1 2 0 | | 4 |
| | | |
| 1 -5 3 2 | * | 3 | = | 5 |
| | | |
| 2 3 0 -4 | | 8 |
| | | |
| 3 -2 0 -3 | | 6 |
Для вирішення системи використаємо метод Гаусса з вибором головного елемента по стовпцю. Спочатку віднімемо від другого рядка перший, множачи перший рядок на 0.5 (щоб отримати одиницю на першому елементі другого рядка):
| 2 -1 2 0 | | 4 |
| | | |
| 0 -4.5 1 2 | * | -1 | = | 1 |
| | | |
| 2 3 0 -4 | | 8 |
| | | |
| 3 -2 0 -3 | | 6 |
Далі віднімемо від третього рядка перший, множачи перший рядок на 1:
| 2 -1 2 0 | | 4 |
| | | |
| 0 -4.5 1 2 | * | -1 | = | 1 |
| | | |
| 0 4 -4 -4 | | 0 |
| | | |
| 3 -2 0 -3 | | 6 |
Далі віднімаємо від четвертого рядка перший, множачи перший рядок на 1.5:
| 2 -1 2 0 | | 4 |
| | | |
| 0 -4.5 1 2 | * | -1 | = | 1 |
| | | |
| 0 4 -4 -4 | | 0 |
| | | |
| 0 -3 -3 -3 | | 0 |
Отримали верхню трикутну матрицю, яку можна розв'язати методом зворотнього ходу. Починаючи з останнього рядка, знайдемо значення змінних x, y, z:
-3z = 0, звідки z = 0