Question

{x-y + x-y=4 {8 6
{3x+y-2x-5y=5.
4 3
решите систему уравнения срочно​

Answer 1

Перетворимо задану систему рівнянь до матричної форми [A | B], де A - матриця коефіцієнтів, B - матриця вільних членів:

| 2 -1  2  0 |   | 4 |

|            |   |   |

| 1 -5  3  2 | * | 3 | = | 5 |

|            |   |   |

| 2  3  0 -4 |   | 8 |

|            |   |   |

| 3 -2  0 -3 |   | 6 |

Для вирішення системи використаємо метод Гаусса з вибором головного елемента по стовпцю. Спочатку віднімемо від другого рядка перший, множачи перший рядок на 0.5 (щоб отримати одиницю на першому елементі другого рядка):

| 2  -1   2   0 |   |  4 |

|              |   |    |

| 0 -4.5 1  2 | * | -1 | = | 1 |

|              |   |    |

| 2   3   0  -4 |   |  8 |

|              |   |    |

| 3  -2   0  -3 |   |  6 |

Далі віднімемо від третього рядка перший, множачи перший рядок на 1:

| 2 -1 2   0  |   |  4 |

|             |   |    |

| 0 -4.5 1  2 | * | -1 | = | 1 |

|             |   |    |

| 0  4  -4 -4 |   |  0 |

|             |   |    |

| 3 -2  0  -3 |   |  6 |

Далі віднімаємо від четвертого рядка перший, множачи перший рядок на 1.5:

| 2 -1  2   0 |   |  4 |

|             |   |    |

| 0 -4.5 1  2 | * | -1 | = | 1 |

|             |   |    |

| 0  4  -4 -4 |   |  0 |

|             |   |    |

| 0 -3  -3 -3 |   |  0 |

Отримали верхню трикутну матрицю, яку можна розв'язати методом зворотнього ходу. Починаючи з останнього рядка, знайдемо значення змінних x, y, z:

-3z = 0, звідки z = 0