Question

5. КутиMABC відносяться, Як 4:5:9. Знайти зовнішній кут при вершині А.​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Зовнішній кут при вершині А дорівнює сумі внутрішніх кутів при вершинах B, C та M:

∠BAM = 180° - ∠MAB - ∠MBA

∠CAM = 180° - ∠ACM - ∠CMA

З ізотеричності трикутника ABC (трикутник з двома рівними сторонами) ми знаємо, що ∠ACB = 180° - 2∠MAB.

Оскільки ∠MABC = 4x, ∠MAC = 5x і ∠CAB = 9x і сума цих кутів дорівнює 180 градусів, то:

4x + 5x + 9x = 180°

18x = 180°

x = 10°

Тоді:

∠ACB = 180° - 2∠MAB = 180° - 2(4x) = 180° - 2(4*10) = 140°

∠BAM = 180° - ∠MAB - ∠MBA = 180° - 4x - 5x = 180° - 9x = 180° - 9(10) = 90°

∠CAM = 180° - ∠ACM - ∠CMA = 180° - 5x - 9x = 180° - 14x = 180° - 14(10) = 40°

Тому зовнішній кут при вершині А дорівнює ∠BAM+∠CAM = 90°+40° = 130°. Відповідь: 130°.