Точка, яка лежить на одній грані двогранного кута, знаходиться на відстані 14см від ребра, а від іншої грані - на відстані 7 см.. Знайдіть величину двогранного кута.
Ответы
Нехай двограний кут має грані ABC і ADE, де точка, що належить обом граням, позначена як A. Нехай точка F є серединною точкою ребра CD.
Тоді, за теоремою Піфагора, ми можемо записати дві рівності:
AF² + FD² = AD² (1)
AF² + FC² = AC² (2)
Оскільки точка F є серединною точкою ребра CD, то ми можемо записати:
FD = FC
Підставляючи це у (1) та (2), маємо:
AF² + FC² = AD² (1')
AF² + FC² = AC² (2')
Віднімаючи одне рівняння від іншого, маємо:
AD² - AC² = 0
Таким чином, ми отримали:
AD = AC
Отже, кут BAC є прямим кутом, оскільки він лежить на одній грані прямокутного двогранного кута.
Далі, за теоремою Піфагора, маємо:
AB² = AC² + BC²
AB² = AD² + BD²
Оскільки AD = AC, то ми можемо записати:
AB² = AC² + BC² = AD² + BD²
14² + 7² = BC² + BD²
BC² + BD² = 221
Але BC і BD є бічними сторонами одного й того ж правильного шестикутника, тому вони рівні між собою. Тоді ми маємо:
2BC² = 221
BC² = 110,5
BC ≈ 10,5
Таким чином, величина двогранного кута може бути знайдена за допомогою тригонометричних функцій:
tan α = 7 / 10,5
α ≈ 34,9°
Отже, величина двогранного кута становить близько 34,9 градусів.