10. Первый, третий и пятый члены геометрической прогрессии являются Соответственно первым, четвертым и шестнадцатым членами арифметической прогрессии. Найдите четвертый член арифметической прогрессии, если ее разность равна 3.
Ответы
Ответ:
Пусть первый член геометрической прогрессии равен a, а ее знаменатель - q. Тогда:
Первый член арифметической прогрессии a1=a=1
Третий член геометрической прогрессии a3=aq^2=16
Пятый член геометрической прогрессии a5=aq^4
Из первых двух уравнений находим, что:
q^2 = 16/a
q = sqrt(16/a)
Подставив в третье уравнение, получим:
a sqrt(16/a)^4 = a sqrt(16/a) * 81
256 = a^3 * 81
a = 4/3
Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен:
q = sqrt(16/(4/3)) = 2
Разность арифметической прогрессии равна 3, то есть:
a4 = a1 + 3d
a4 = 1 + 3d
Четвертый член геометрической прогрессии равен:
a4 = aq^3 = (4/3)*2^3 = 32/3
Теперь можем найти d по формуле для разности арифметической прогрессии:
3 = a4 - a1 = (32/3) - 1 = 29/3
d = 29/9
Таким образом, четвертый член арифметической прогрессии равен:
a4 = 1 + 3d = 1 + 3*(29/9) = 10